比如喀喇汗使者入中原时，自称“回鹘”。
北宋时代，喀喇汗使者称呼北宋皇帝为“汉家阿舅大官家”。原因是回鹘王室曾娶李唐公主，回鹘可汗有李家血统，喀喇汗与中原是甥舅之国。
小结：普里查克与中国学者对840年回鹘西迁，庞特勤焉耆称汗，建立大回鹘国这段历史没争议，争议的地方于，后来庞特勤或其后人进入天山以西建国后，他们与葛逻禄人，到底谁占主导？
安西回鹘与三姓葛逻禄，肯定是打过的，到底谁赢了，然后建立了喀喇汗王朝？
（3）样磨说。
这个假说的核心意思是：起源于中国新疆的回鹘近支样磨人建立了喀喇汗王朝。
这个假说主要是苏联人坚持，一直到六十年代还这么说。但后来，苏联人提得少了，样磨说基本被认为是错误的，但因为缺乏史料，所以只能把这归类为可能性较小的假说。
史料来源是波斯佚名作家写的一本书，叫《编年史与故事汇编》，其中一句提到了“样磨的帕迪沙赫称为博格拉汗”。
样磨的可汗与喀喇汗王朝的可汗汗号一样，就此提出了假说。但缺乏其他证据，所以样磨的可能性极小。
（4）其他还有葛逻禄—回鹘说、处月—样磨说、土库曼说、葛逻禄—乌古斯说等等。
后面这些比起回鹘说、葛逻禄说，因为缺乏史料，大多数证据来源不是史书，而是古代阿拉伯、波斯学者的历史论着中捎带到的某段话。或者来自于有关其他问题专着，但其中某段提到了喀喇汗王朝，证据贵乏，不似第（1）、第（2）种说法史料丰富，证据充沛。
但回鹘说、葛逻禄说都缺少决定性证据，喀喇汗与高昌一样，世系都法完善，很多大汗的名字甚至是通过考古钱币得知的，但其生平一片空白。
本书采用的是中国学者的说法，一家之言。