什么是偏微分方程？简单的说就是一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程叫做常微分方程；如果如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对应几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。
偏微分的研究始于数学史上最多产的数学家欧拉，据说这位大神一年能写八百页的论文，这码字速度远远超过愤怒的香蕉和志鸟村，人家写的还是专业论文。
他在自己的论文中提出了弦振动的二阶方程，随后不久，法国数学家达朗贝尔也在他的著作《论动力学》中提出了特殊的偏微分方程，这些著作当时没有引起多大注意。
接着大神伯努利和傅里叶等人在这一领域进行了更多的研究，直接导致了数学物理方程这一分支的建立。傅里叶的著名论文《热的理论解析》听起来像是物理论文，但却成为数学史上的经典论文之一。
然后格林在剑桥建立了数学物理学派，他培育了汤姆逊、麦克斯韦等大神，他们使用偏微分作为求解重要物理问题的屠龙宝刀，并取得巨大进展，麦克斯韦轰动世界的电磁场方程就是这一学派的辉煌胜利。
爱因斯坦在谈起这段历史的时候说道，“偏微分方程进入到物理学的时候不过是婢女，现在却成了主母！”。
到了今天偏微分已经成为研究物理化学的基础，可以说如果你不懂这个，那么你就几乎没有在物理化学上取得成就的可能。
一般的数学论文可以分为四个板块，第一板块是前言，先简单说明一下自己这篇文章写的是什么，然后讲讲问题背景（比如说关于这个问题拉克斯研究到什么程度，陶哲轩有什么看法，还有那些问题没有解决），再往后就是自己解决了什么问题。
第二板块是序言，一般而言，这里面介绍你要用到的工具，比如各种定义，公理。
第三板块就是你的证明或者解题过程，整篇论文的精华就在这里了，要求条理清楚、逻辑严密，绝对不要出现一丝漏洞。
最后一个部分就是你做出的这个成果有什么用了，这部分可以写也可以不写，因为数学研究到现在这个阶段，很多数学家都是因为兴趣而进行研究，他们也不清楚自己研究出来的东西有神马用。更多的可能是这篇论文的结论可能没什么卵用，但是解题的过程却能带来科学的巨大进步。
吕丘建按照这种格式将论文做成电子档，然后打印若干份，犹豫再三在通讯作者的名字上还是写上了高尔斯教授的名字，因为一来他留下的那道难题才是这篇论文诞生的根本原因，二来也是他提议自己撰写论文的。
然后作者的所属单位让他着实伤感了一番，按照学术界的一般惯例，学生在那个学校读书那么所属单位就应该是那个学校，所以他现在只能写成普林斯顿而不是之前的京师大学。
要知道一篇《数学年刊》的论文对于普林斯顿来说不算什么，对于现在的京师大学来说可是了不得的成就，简而言之他错过了一个在京师大学刷声望的机会。虽然等他回到学校的时候依旧会被学校表扬，但宣传的力度肯定不如以京师大学名义发表的那么大。
但写上普林斯顿也不是没有好处，这就好比是一个刚出江湖的少侠去某武林世家打秋风，五虎断门刀的名头和少林弟子的名头所享受到的待遇肯定是不同的。