这时黄蓉神智已然清醒，让郭靖负着这么东转西弯，乱闯直奔，虽瞧不到周遭情势，却已摸清林中道路，轻声道：“靖哥哥，向右前方斜角走。”郭靖喜问：“蓉儿，你还好吗？”黄蓉嗯了一声，没力气说话。郭靖依言朝右前方斜行，黄蓉默默数着他脚步，待数到十七步，道：“向左走八步。”郭靖依言而行。黄蓉又道：“再转身倒走十三步。”
一个指点，一个遵循，二人在伸手不见五指的树林之中曲折前行。刚才郭靖这般一阵来回奔行，黄蓉已知林中道路，乃由人工布置而成。黄药师五行奇门之术极尽精妙，传给了女儿的也有几成。林中道路愈奇幻，她愈能闭了眼说得清清楚楚，倘是天然路径，她既从未到过，在昏黑之中，纵是一条最平坦无奇的小径，却也辨认不出了。这般时而向左，时而转右，有时更倒退数步，似乎越行越迂回迢遥，岂知不到一盏茶时分，灯火赫然已在眼前。
郭靖大喜，向前直奔。黄蓉急叫：“别莽撞！”郭靖“啊哟”一声，双足已陷入泥中，直没至膝，忙提气后跃，硬生生把两只脚拔了出来，一股污泥臭味极是刺鼻，向前望去，眼前一团茫茫白雾裹着两间茅屋，灯光便从茅屋中射出。
郭靖高声叫道：“我们是过往客人，生了重病，求主人行个方便，借地方稍歇，讨口汤喝。”过了半晌，屋中寂然无声，郭靖再说一遍，仍没人回答。说到第三遍后，方听得茅屋中一个女人声音说道：“你们既能来到此处，必有本事进屋，难道还要我出来迎接吗？”语声冷淡异常，显是不喜外人打扰。
若在平时，郭靖宁可在林中露宿一宵，也不愿故意去惹人之厌，此时却救伤要紧，然眼前一大片污泥，不知如何过去，低声与黄蓉商量。
黄蓉想了片刻，道：“这屋子是建在一个污泥湖沼之中。你瞧瞧清楚，那两间茅屋是不是一方一圆。”郭靖睁大眼睛望了一会，喜道：“是啊！蓉儿你什么都知道。”黄蓉道：“走到圆屋之后，对着灯火直行三步，向左斜行四步，再直行三步，向右斜行四步。如此直斜交差行走，不可弄错。”郭靖依言而行。落脚处果然打有一根根木椿。只是有些虚晃摇动，或歪或斜，若非他轻功了得，只走得数步便已摔入了泥沼。
他凝神提气，直三斜四的走去，走到一百一十九步，已绕到了方屋之前。那屋却无门户，黄蓉低声道：“从此处跳进去，在左首落脚。”郭靖背着黄蓉越墙而入，落在左首，不由得一惊，暗道：“果然一切全在蓉儿料中。”
原来墙里是座院子，分为两半，左半是实土，右一半却是水塘。
郭靖跨过院子，走向内堂，堂前是个月洞，仍无门扉。黄蓉悄声道：“进去罢，里面再没古怪啦。”郭靖点点头，朗声说道：“过往客人冒昧进谒，实非得已，请贤主人大度包容。”说毕停了片刻，才走进堂去。
只见当前一张长桌，上面放着七盏油灯，排成天罡北斗之形。地下蹲着一个头发花白的女子，身披麻衫，凝目瞧着地下一根根无数竹片，显然正自潜心思索，虽听得有人进来，却不抬头。
郭靖将黄蓉轻轻放在一张椅上，灯光下见她脸色憔悴，全无血色，心中怜惜，欲待开口讨碗汤水，但见那老妇全神贯注，生怕打断了她思路，一时不敢开口。
黄蓉坐了片刻，精神稍复，见地下那些竹片都是长约四寸，阔约二分，知是计数用的算子。再看那些算子排成商、实、法、借算四行，暗点算子数目，知她正在计算五万五千二百二十五的平方根，这时“商”位上已计算到二百三十，但见那老妇拨弄算子，正待算那第三位数字。黄蓉脱口道：“五！二百三十五！”
那老妇吃了一惊，抬起头来，一双眸子精光闪闪，向黄蓉怒目而视，随即又低头拨弄算子。这一抬头，郭黄二人见她容色清丽，不过四十左右年纪，想是思虑过度，是以鬓边早见华发。那女子搬弄了一会，果然算出是“五”，抬头又向黄蓉望了一眼，脸上惊讶的神色迅即消去，又现怒容，似乎是说：“原来是个小姑娘。你不过凑巧猜中，何足为奇？别在这里打扰我的正事。”顺手将“二百三十五”五字记在纸上，又计下一道算题。
这次是求三千四百零一万二千二百二十四的立方根，她刚将算子排为商、实、方法、廉法、隅、下法六行，算到一个“三”，黄蓉轻声道：“三百二十四。”那女子“哼”了一声，那里肯信？布算良久，约一盏茶时分，方始算出，果然是三百二十四。
那女子伸腰站起，但见她额头满布皱纹，面颊却如凝脂，颇为白嫩，一张脸以眼为界，上半老，下半少，却似相差了二十多岁年纪。她双目直瞪黄蓉，忽然手指内室，说道：“跟我来。”拿起一盏油灯，走了进去。
郭靖扶着黄蓉跟着过去，只见那内室墙壁围成圆形，地下满铺细沙，沙上画着许多横直符号和圆圈，又写着些“太”、“天元”、“地元”、“人元”、“物元”等字。郭靖看得不知所云，生怕落足踏坏了沙上符字，站在门口，不敢入内。
黄蓉自幼受父亲教导，颇识历数之术，见到地下符字，知道尽是些术数中的难题，那是算经中的“天元之术”，虽甚为繁复，但只要一明其法，也无甚难处（按：即今日代数中多元多次方程式，我国古代算经中早记其法，天、地、人、物四字即西方代数中x、y、z、w四个未知数）。黄蓉从腰间抽出竹棒，倚在郭靖身上，随想随在沙上书写，片刻之间，将沙上所列的七八道算题尽数解开。
这些算题那女子苦思数月，未得其解，至此不由得惊讶异常，呆了半晌，忽问：“你是人吗？”黄蓉微微一笑，道：“天元四元之术，何足道哉？算经中共有一十九元，‘人’之上是仙、明、霄、汉、垒、层、高、上、天，‘人’之下是地、下、低、减、落、逝、泉、暗、鬼。算到第十九元，方才有点不易罢啦！”